宇宙中的系统趋于无序，只有施加能量才能保持混乱。这个概念称为熵，例子随处可见：冰融化、篝火燃烧、水沸腾。然而，Zentropy 理论又增加了另一个层次。

宾夕法尼亚州立大学材料科学与工程系多萝西·佩特·恩莱特教授刘子奎领导的团队开发了这一理论。zentropy 中的“Z”代表德语单词 Zustandssumm，意思是熵的“状态总和”。刘说，或者，Zentropy 可以被认为是佛教中“禅宗”一词和熵的一种发挥，以深入了解系统的本质。刘说，这个想法是考虑熵如何在系统内的多个尺度上发生，以帮助预测系统在受到周围环境影响时的潜在结果。

刘和他的研究团队发表了关于这一概念的最新论文，提供了证据表明该方法可以提供一种预测实验结果的方法，并能够更有效地发现和设计新型铁电材料。这项工作结合了一些直觉和大量物理学知识，提供了一种无参数途径来预测先进材料的行为，发表在Scripta Materialia上。

研究人员表示，铁电体具有独特的特性，使其对于现在和开发材料的各种应用都很有价值。其中一项特性是自发电极化，可以通过施加电场来逆转，这促进了从超声波到喷墨打印机，到计算机的节能 RAM，再到智能手机中的铁电驱动陀螺仪等技术，可实现流畅的视频和清晰的照片。

为了开发这些技术，研究人员需要进行实验来了解这种极化及其逆转的行为。为了提高效率，研究人员通常根据预测结果来设计实验。通常，此类预测需要进行称为“拟合参数”的调整，以紧密匹配现实世界的变量，这需要时间和精力来确定。但是，zentropy 可以整合自上而下的统计力学和自下而上的量子力学来预测系统的实验测量，而无需进行此类调整。

“当然，归根结底，实验是最终的测试，但我们发现，zentropy 可以提供定量预测，可以显着缩小可能性，”刘说。“你可以设计更好的实验来探索铁电材料研究工作可以进展得更快，这意味着您可以节省时间、精力和金钱，并且效率更高。”

虽然刘和他的团队已经成功地应用Zentropy理论来 预测一系列材料的各种现象的磁性 ，但发现如何将其应用于铁电材料一直很棘手。在当前的研究中，研究人员报告找到了一种将熵理论应用于铁电体的方法，重点关注钛酸铅。与所有铁电体一样，钛酸铅具有电极化，当施加外部电场、温度变化或机械应力时，电极化可以逆转。

当电场反转电极化时，系统从一个方向的有序转变为无序，然后当系统进入新方向时再次有序。然而，这种铁电性仅在每种铁电材料特有的临界温度以下发生。高于此温度，铁电性(反转极化的能力)消失，而顺电性(极化的能力)出现。这种变化称为相变。刘说，这些温度的测量可以表明有关各种实验结果的关键信息。然而，在实验之前预测相变几乎是不可能的。

“没有任何理论和方法可以在实验之前准确预测铁电材料的自由能和相变，”刘说。“对转变温度的最佳预测与实验的实际温度相差100度以上。”

这种差异的产生是由于模型中未知的不确定性，以及拟合参数无法考虑影响实际测量的所有显着信息。例如，一种常用的理论描述了铁电性和顺电性的宏观特征，但没有考虑动态畴壁(材料内具有不同极化特征的区域之间的边界)等微观特征。这些配置是系统的构建模块，并且会随着温度和电场的变化而显着波动。

在铁电体中，材料中电偶极子的配置可以改变极化方向。研究人员应用中心熵来预测钛酸铅的相变，包括识别材料中三种可能的配置。

刘说，研究人员做出的预测是有效的，并且与科学文献中报道的实验中的观察结果一致。他们使用公开的磁畴壁能量数据来预测 776 开尔文的转变温度，与观察到的 763 开尔文的实验转变温度显着吻合。刘说，该团队正在努力进一步减少预测温度和观测温度之间的差异，更好地预测畴壁能量随温度的变化。

刘说，这种预测转变温度的能力与实际测量结果非常接近，可以为铁电材料的物理学提供有价值的见解，并帮助科学家改进他们的实验设计。

“这基本上意味着在进行实验之前，你可以对材料的微观和宏观行为有一些直觉和预测方法，”刘说。“我们可以在实验前开始准确预测结果。”

与刘一起参与这项研究的其他研究人员包括来自宾夕法尼亚州立大学的材料科学与工程研究教授尚顺利;王毅，材料科学与工程研究教授;杜景莲 (Jinglian Du) 是该研究当时的材料科学与工程研究员。